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Teoría de Modelos

De Master

(Redirigido desde Modelos de la Aritmética)

Contenido

Dentro del contexto general descrito en el curso Seminario de Lógica Matemática, este curso profundiza en el estudio, mediante las herramientas de la Lógica Matemática, de una teoría particular: la Teoría de Números. Para ello, en primer lugar se identifica la teoría formal que sirve de base para el desarrollo de la Teoría de Números: la Aritmética de Peano. A continuación, se aislan diversos principios combinatorios (inducción, colección, minimización, etc.) que resultan útiles para la axiomatización de la teoría. Se obtienen de este modo varias subteorías, o fragmentos, de la Aritmética que son analizados en detalle, presentado resultados informativos de su potencia y limitaciones, tanto desde el punto de vista de la Teoría de Modelos, como de la Teoría de la Demostración. El objetivo del curso es el análisis de las relaciones existentes entre diversos principios combinatorios (inducción, colección, minimización, etc.) que resultan útiles para la axiomatización de la Aritmética. Con este fin se utilizan como herramienta básica distintos tipos de modelos no estándar de las teorías axiomatizadas por algunos de estos principios. De forma más concreta se pretende:

  • Conocer métodos formales para el análisis de teorías de la Aritmética.
  • Construir modelos no estándar con propiedades específicas que permitan separar teorías o establecer resultados de conservación.
  • Obtener explícitamente propiedades no demostrables en algunas teorías de la Aritmética concretas.

Los contenidos del curso son:

  • Elementos definibles.
  • Segmentos iniciales y saturación recursiva.
  • Resultados de conservación.
  • Modelos existencialmente cerrados.
  • Funciones computables demostrablementes totales.

Programa de la asignatura

Página Web

Espacio de enseñanza virtual de la Universidad de Sevilla.