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Dentro del contexto general descrito en el curso Seminario de Lógica
Matemática, este curso profundiza en el estudio, mediante las herramientas de la Lógica Matemática, de una
teoría particular: la Teoría de Números. Para ello, en primer lugar se identifica la teoría formal que sirve de
base para el desarrollo de la Teoría de Números: la Aritmética de Peano. A continuación, se aislan diversos
principios combinatorios (inducción, colección, minimización, etc.) que resultan útiles para la axiomatización
de la teoría. Se obtienen de este modo varias subteorías, o fragmentos, de la Aritmética que son analizados
en detalle, presentado resultados informativos de su potencia y limitaciones, tanto desde el punto de vista de
la Teoría de Modelos, como de la Teoría de la Demostración.
El objetivo del curso es el análisis de las relaciones existentes entre diversos principios combinatorios
(inducción, colección, minimización, etc.) que resultan útiles para la axiomatización de la Aritmética. Con
este fin se utilizan como herramienta básica distintos tipos de modelos no estándar de las teorías
axiomatizadas por algunos de estos principios. De forma más concreta se pretende:

* Conocer métodos formales para el análisis de teorías de la Aritmética.
* Construir modelos no estándar con propiedades específicas que permitan separar teorías o establecer resultados de conservación.
* Obtener explícitamente propiedades no demostrables en algunas teorías de la Aritmética concretas.

Los contenidos del curso son:

* Elementos definibles.
* Segmentos iniciales y saturación recursiva.
* Resultados de conservación.
* Modelos existencialmente cerrados.
* Funciones computables demostrablementes totales.

== [http://www.us.es/estudios/master/master_M095/asignatura_50950017 Programa de la asignatura] ==

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