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Teoría de Modelos

De Master

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Dentro del contexto general descrito en el curso Seminario de Lógica
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Matemática, este curso profundiza en el estudio, mediante las herramientas de la Lógica Matemática, de una
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teoría particular: la Teoría de Números. Para ello, en primer lugar se identifica la teoría formal que sirve de
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base para el desarrollo de la Teoría de Números: la Aritmética de Peano. A continuación, se aislan diversos
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principios combinatorios (inducción, colección, minimización, etc.) que resultan útiles para la axiomatización
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de la teoría. Se obtienen de este modo varias subteorías, o fragmentos, de la Aritmética que son analizados
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en detalle, presentado resultados informativos de su potencia y limitaciones, tanto desde el punto de vista de
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la Teoría de Modelos, como de la Teoría de la Demostración.
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El objetivo del curso es el análisis de las relaciones existentes entre diversos principios combinatorios
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(inducción, colección, minimización, etc.) que resultan útiles para la axiomatización de la Aritmética. Con
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este fin se utilizan como herramienta básica distintos tipos de modelos no estándar de las teorías
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axiomatizadas por algunos de estos principios. De forma más concreta se pretende:
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* Conocer métodos formales para el análisis de teorías de la Aritmética.
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Breve descripción del contenido
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* Construir modelos no estándar con propiedades específicas que permitan separar teorías o establecer resultados de conservación.
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* Obtener explícitamente propiedades no demostrables en algunas teorías de la Aritmética concretas.
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Los contenidos del curso son:
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a) La lógica de primer orden: un marco para la representación del conocimiento y la resolución de problemas combinatorios.
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* Elementos definibles.
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b) El paradigma de la "Programación con conjuntos de respuestas" (ASP = Answer Set Programming).
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* Segmentos iniciales y saturación recursiva.
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* Resultados de conservación.
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c) Fundamentos teóricos de la programación con conjuntos de respuestas. Modelos estables.
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* Modelos existencialmente cerrados.
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* Funciones computables demostrablementes totales.
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d) Aplicaciones de la programación con conjuntos de respuestas (modelado de dominios dinámicos, planificación, razonamiento probabilístico, ...)
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== [http://www.us.es/estudios/master/master_M095/asignatura_50950017 Programa de la asignatura] ==
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== [http://ev.us.es Página Web] ==
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Espacio de enseñanza virtual de la Universidad de Sevilla.

última version al 12:41 27 sep 2007

Contenido

Breve descripción del contenido

a) La lógica de primer orden: un marco para la representación del conocimiento y la resolución de problemas combinatorios.

b) El paradigma de la "Programación con conjuntos de respuestas" (ASP = Answer Set Programming).

c) Fundamentos teóricos de la programación con conjuntos de respuestas. Modelos estables.

d) Aplicaciones de la programación con conjuntos de respuestas (modelado de dominios dinámicos, planificación, razonamiento probabilístico, ...)


Programa de la asignatura

Página Web

Espacio de enseñanza virtual de la Universidad de Sevilla.